Al menos tenemos dos caminos para demostrar un teorema: el clásico método algebraico y el particular de la inducción perfecta, muy útil en álgebra de Boole.

Este último camino dice que si se comprueba la veracidad de un teorema para todas las posibles combinaciones de entrada, entonces el teorema lo es en conjunto. O sea, que si se cumple para cada caso, se cumple en general. Este camino se puede usar en álgebra de Boole porque las variables tienen sólo dos valores posibles: 0 y 1, mientras que en nuestra álgebra no, porque cada variable puede tomar infinitos valores.

Por ejemplo, demostrar la propiedad distributiva de la suma respecto del producto (que no se cumple en el álgebra común). X+(Y·Z) = (X+Y)·(X+Z)

 

X	Y	Z	X+(Y·Y)	(X+Y)·(X+Z)
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

 

En la tabla se ve que para todos los posibles valores de X, Y y Z, las expresiones X+(Y·Z) y (X+Y)·(X+Z) son idénticas, y así pues, y por inducción perfecta, ambas expresiones son equivalentes. El mecanismo de demostración por inducción perfecta es muy útil en álgebra de Boole.